1. Liczba $\frac{6\sqrt{2} + 2\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$ jest równa
A. $4\sqrt{3} + \sqrt{2}$
B. $\sqrt{6}$
C. $2\sqrt{3} + \sqrt{2}$
D. $2\sqrt{3} + 3\sqrt{2}$
2. Wartość wyrażenia $\frac{(x\sqrt{2} + 1)^2}{x}$ dla $x = \sqrt{2} - 1$ wynosi
A. $1$
B. $\sqrt{2} - 1$
C. $5\sqrt{2}$
D. $5\sqrt{2} - 1$
3. Liczba $log_5 \frac{1}{5} + log_5 625$ jest równa
A. 3
B. 2
C. 1
D. 5
4. W styczniu pewien rower kosztował $1500$ zł. W lutym jego cenę podniesiono o $10\%$. W marcu cenę roweru podniesiono o kolejne $10\%$, natomiast w kwietniu cenę roweru znowu obniżono o $10\%$. Jaka jest cene roweru w kwietniu?
A. $1745$ zł
B. $1815$ zł
C. $1650$ zł
D. $1633$ zł $50$ gr
5. Rozwiązaniem nierówności $\frac{5(x - 3)}{2} > x$ jest
A. $x \in (-\infty; 3)$
B. $x \in (3; 15)$
C. $x \in (5; \infty)$
D. $x \in (-5; \infty)$
6. Rozwiązaniem równania $\frac{x^2 - 1}{3} = 1 - x$ jest
A. $x \in \{-1, 1\}$
B. $x \in \{0, 1\}$
C. $x \in \{-4, 1\}$
D. $x \in \{-1, -4\}$
7. Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem $f(x) = 3x^2 - 2\sqrt{2}x - 1$. Dla argumentu $x = \sqrt{2}$ przyjmuje wartość
A. 1
B. 9
C. 2
D. 3
8. Równanie $x(x^2 - 4)(x^2 + 6x + 9)(x^3 + 8) = 0$ ma różnych rozwiązań
A. 5
B. 4
C. 3
D. 6
9. Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji $f$ określonej wzorem $f(x) = x^2 + 6x + 8$ jest prosta
A. $x = 0$
B. $x = -3$
C. $x = 3$
D. $x = -9$
10. Dane są dwie funkcje $f(x) = 2x + 3$ oraz $g(x) = 3x - 1$. Funkcje przyjmują takie same wartości dla
A. $x = 4$
B. $x = 1$
C. $x = -2$
D. $x = 5$
11. Dla jakich wartości parametru $m$ funkcje $f(x) = (m - 3)x + 2$ i $g(x) = (4m - 7)x + \sqrt{5}$ są równoległe
A. $m = 2$
B. $m = 0$
C. $m = \frac{4}{3}$
D. $m = -3$
12. Dana jest funkcja określona wzorem $f(x) = 2^{-x - 1} \cdot 2^{5}$ dla każdej liczby $x \in \!R$. Liczba $f(4)$ jest równa
A. $2^{10}$
B. $2$
C. $1$
D. $8$
13. Liczby $(4\sqrt{2} + 3, x, 2\sqrt{2} + 7)$ są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Liczba $x$ jest równa
A. $\sqrt{2} + 3$
B. $3\sqrt{2} + 5$
C. $5\sqrt{2} + 3$
D. $\sqrt{2} + 1$
14. Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = (n + \sqrt{5})^2 - 7$ dla $n > 0$. Wyraz $a_4$ jest równy
A. $-7$
B. $6 + \sqrt{5}$
C. $14 + 8\sqrt{5}$
D. $-5$
15. Ciąg arytmetyczny $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = \frac{1}{2}n - \sqrt{3}$ dla $n > 0$. Suma pierwszych siedmiu wyrazów tego ciągu jest równa
A. $14 - 7\sqrt{3}$
B. $7 - 7\sqrt{3}$
C. $-14 + 7\sqrt{3}$
D. $14 + 7\sqrt{3}$
16. Do wykresu funkcji liniowej $f$ należą punkty $P_1 = (2, 7)$ oraz $P_2 = (4, 13)$. Wynika z tego, że wykres funkcji jest określony wzorem
A. $f(x) = 2x + 1$
B. $f(x) = -2x - 1$
C. $f(x) = -3x + 1$
D. $f(x) = 3x + 1$
17. Dany jest kąt środkowy o mierze $38^\circ$. Miara kąta wpisanego opartego na tym samym łuku wynosi
A. $76^\circ$
B. $60^\circ$
C. $90^\circ$
D. $19^\circ$
18. Dany jest trójkąt prostokątny, którego jeden z kątów ma miarę $30^\circ$, krótsza przyprostokątna ma długość $4$, długość przeciwprostokątnej wynosi
A. $\sqrt{3}$
B. $4\sqrt{3}$
C. $8\sqrt{3}$
D. $8$
19. Punkt $B$ jest obrazem punktu $A = (-2; 4)$ w symetrii względem osi $Y$ układu współrzędnych. Punkt $B$ jest równy
A. $B = (2; 4)$
B. $B = (-2; -4)$
C. $B = (2; -4)$
D. $B = (0; 2)$
20. Z talii 52 kart wyciągamy jedną kartę. Prawdopodobieństwo wylosowania asa wynosi
A. $\frac{1}{16}$
B. $\frac{1}{52}$
C. $\frac{4}{48}$
D. $\frac{1}{13}$
21. Obwód trójkąta równobocznego, którego wysokość jest równa $4$ wynosi
A. $6\sqrt{3}$
B. $24$
C. $8\sqrt{3}$
D. $12$
22. Pole kwadratu jest równe $3$. Promień $r$ okręgu opisanego na tym kwadracie wynosi
A. $r = 2\sqrt{2}$
B. $r = \frac{\sqrt{6}}{2}$
C. $r = 4\sqrt{2}$
D. $r = 2$
23. Średnia arytmetyczna liczb $\frac{1}{2}, \frac{3}{5}, 6, 7, 0.9$ wynosi
A. $3$
B. $5$
C. $1$
D. $\frac{15}{13}$
24. Bok sześcianu ma długość $3\sqrt{3}$. Jego objętość $V$ wynosi
A. $81$
B. $9\sqrt{3}$
C. $81\sqrt{3}$
D. $27\sqrt{3}$
25. Objętość $V$ stożka, którego pole podstawy wynosi $4\pi$, a wysokość jest dwukrotnie większa od promienia podstawy wynosi
A. $5\frac{1}{3}\pi$
B. $4\pi$
C. $16$
D. $16\pi$
26. (0 - 2) Rozwiąż nierówność $x^2(x^2 - 4)(2x^2 - 4x + 2) < 0$.
27. (0 - 2) Rozwiąż równanie $x^2 + 2x + \sqrt{7} = 0$.
28. (0 - 2) Wykaż, że nierówność $(2a - b)^2 - 3a^2 + 2ab > 0$ dla dowolnych liczb rzeczywistych $a, b$, takich, że $a \neq b$ jest prawdziwa.
29. (0 - 2) Dany jest trójkąt równoboczny. Wyznacz jego pole powierzchni wiedząc, że promień okręgu $r$ wpisanego w ten trójkąt jest równy $1$.
30. (0 - 2) Na ile sposobów możemy ustawić w kolejce 15 osób (8 kobiet i 7 mężczyzn), w taki sposób, że na początku kolejki stoi pięć kobiet?
31. (0 - 2) Wiedząc, że $sin \alpha + cos \alpha = \frac{1}{5}$ oblicz wartość $sin \alpha \cdot cos \alpha$.
32. (0 - 4) Dana jest prosta o równaniu $y = x + 2$. Prosta ta przechodzi przez środek okręgu i przecina go w dwóch punktach $P_1 = (1; 3)$ i $P_2 = (3; 5)$. Oblicz pole trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg.
33. (0 - 4) Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, $n > 0$. Wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Wiadomo, że wyrazy tego ciągu spełniają warunek: $$a_3 -2a_2 + 3a_1 = 0 $$ Oblicz iloraz ciągu $(a_n)$, wiedząc, że jest on dodatni.
34. (0 - 5) Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny, którego przekątna ściany bocznej $d$ jest równa $4$, a jego wysokość $H$ wynosi $3$. Oblicz objętość oraz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.