1. Wyznacz dwie liczby nieujemne, których suma wynosi 10, a iloczyn jest największy.
2. Działka prostokątna przylega jednym bokiem do ściany budynku. Do ogrodzenia pozostałych trzech boków jest 40 m siatki. Jakie wymiary powinna mieć działka, aby jej pole było największe?
3. Piłka wyrzucona w górę porusza się po torze opisanym wzorem $h(t) = -5t^2 + 20t + 1$, gdzie $h$ to wysokość w metrach, a $t$ to czas w sekundach. Na jaką maksymalną wysokość wzniesie się piłka?
4. Suma dwóch liczb wynosi 16. Wyznacz te liczby tak, aby suma ich kwadratów była najmniejsza.
5. Prostokąt jest wpisany w trójkąt o podstawie 12 cm i wysokości 8 cm (jeden bok prostokąta leży na podstawie trójkąta). Wyznacz wymiary prostokąta o największym polu.
6. Cena biletu na koncert wynosi 80 zł, a liczba widzów — 500. Każda obniżka ceny o 5 zł zwiększa liczbę widzów o 50. Jaką cenę ustalić, aby przychód był największy?
7. Ogrodnik ma 60 m ogrodzenia i chce ogrodzić prostokątny ogród. Jakie wymiary powinien mieć ogród, aby jego pole było największe?
8. Wyznacz dwie liczby, których różnica wynosi 8, a iloczyn jest najmniejszy.
9. Firma produkuje pudełka. Koszt produkcji $x$ pudełek wynosi $K(x) = 2x^2 - 40x + 300$ zł. Ile pudełek powinna wyprodukować, aby koszt był najmniejszy?
10. Z drutu o długości 40 cm formujemy prostokąt. Jakie wymiary powinien mieć, aby jego przekątna była najkrótsza?
11. Pocisk wystrzelony w górę osiąga wysokość $h(t) = -4{,}9t^2 + 49t + 2$ metrów po $t$ sekundach. Po jakim czasie osiągnie maksymalną wysokość i jaka ona będzie?
12. Sklep sprzedaje koszulki po 40 zł i sprzedaje 200 sztuk miesięcznie. Każda podwyżka o 5 zł zmniejsza sprzedaż o 20 sztuk. Jaka cena maksymalizuje przychód?