1. Liczba $7^{-9} \cdot 49^{5}$ jest równa
A. $7$
B. $1$
C. $14$
D. $49$
2. Liczba $3\sqrt{125} - 2\sqrt{5}$ jest równa
A. $13\sqrt{5}$
B. $7\sqrt{5}$
C. $17\sqrt{5}$
D. $11\sqrt{5}$
3. Liczba $2log_2 128 + log_2 32$ jest równa
A. 3
B. 1
C. 2
D. 19
4. Cenę pewnego samochodu podniesiono o $20\%$, a następnie obniżono o $30\%$, samochód kosztował pierwotnie $70 000$ zł. Po dwóch zmianach ceny kosztuje
A. $60 000$ zł
B. $63 000$ zł
C. $84 000$ zł
D. $58 800$ zł
5. Jednym z rozwiązań równania $x^2 - 7x + 10 = 0$ jest
A. $x = -10$
B. $x = 2$
C. $x = 10$
D. $x = -2$
6. Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $|x - 7| < 5$ jest
A. $x = -7$
B. $x = -2$
C. $x = 3$
D. $x = 2$
7. Miejscem zerowym funkcji $f(x) = 3x - \sqrt{7}$
A. $x_0 = \frac{\sqrt{7}}{3}$
B. $x_0 = \sqrt{7}$
C. $x_0 = 7$
D. $x_0 = 3$
8. Miejscem zerowym funkcji $f(x) = 9x^2 - 10$ jest
A. $x_0 = 2$
B. $x_0 = -2$
C. $x_0 = -\frac{\sqrt{10}}{3}$
D. $x_0 = \sqrt{3}$
9. Do wykresu funkcji $f(x) = \frac{2}{5}x - \frac{1}{4}$ należy punkt
A. $P = (3, 0)$
B. $P = (3, 3)$
C. $P = (0, 3)$
D. $P = (1, \frac{3}{20})$
10. Dane są dwie funkcje $f(x) = 3x + 1$ oraz $g(x) = 4x + \sqrt{5}$. Funkcje przyjmują takie same wartości dla argumentu
A. $x = 1 - \sqrt{5}$
B. $x = \sqrt{5} - 1$
C. $x = 1 + \sqrt{5}$
D. $x = \sqrt{5}$
11. Dla jakich wartości parametru $m$ funkcja $f(x) = (m - \sqrt{3})x - 2$ ma miejsce zerowe dla $x_0 = 1$
A. $m = \sqrt{3} + 2$
B. $m = \sqrt{3} - 2$
C. $m = -\sqrt{3} - 2$
D. $m = -\sqrt{3} + 2$
12. Dla jakich wartości parametru $m$ funkcje $f(x) = (m - 3)x + \frac{\sqrt{2}}{5}$ i $g(x) = 4x + 5\sqrt{5}$ są prostopadłe
A. $m = 2$
B. $m = 2\frac{3}{4}$
C. $m = \frac{1}{2}$
D. $m = -1$
13. Wyrażenie $\frac{x - 4}{x + 2}$ dla $x = \sqrt{3}$ przyjmuje wartość
A. $3\sqrt{3} - 11$
B. $-6\sqrt{3} - 11$
C. $6\sqrt{3} + 11$
D. $6\sqrt{3} - 11$
14. Liczby $2 + \sqrt{3}$ oraz $6 + 3\sqrt{3}$ są trzecim i piątym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Pierwszy wyraz tego ciągu to
A. $-2 - \sqrt{3}$
B. $-2 + \sqrt{3}$
C. $2 + \sqrt{3}$
D. $-6 - 3\sqrt{3}$
15. Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 2^{\frac{1}{2}n^2 - 10} + n^2 + 4$ dla $n > 0$. Wyraz $a_6$ jest równy
A. $64$
B. $2^{10}$
C. $128$
D. $256$
16. Wyrażenie $4a(3b + c - 2)$ jest równe
A. $12ab + 4ac -8a$
B. $7ab + 4ac - 6a$
C. $ab + 4ac - 6a$
D. $ab + ac - 6a$
17. Dane są dwie proste $y_1 = 2x - m$ i $y_2 = (\sqrt{m} - 1)x + 1$, są równoległe gdy
A. $m = 3$
B. $m = 27$
C. $m = 9$
D. $m = 2$
18. Pole trójkąta równobocznego, o boku długości $2\sqrt{5}$ jest równe
A. $\sqrt{3}$
B. $\sqrt{15}$
C. $5\sqrt{3}$
D. $3\sqrt{3}$
19. Odległość punktu $B = (2; 2)$ od prostej $y = -x + 1$ wynosi
A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$
B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $1$
D. $6\sqrt{2}$
20. Ile słów sześcioliterowych możemy utworzyć z liter $A, B, C, D, E, F$. Litery w słowie mogą się powtarzać i nie muszą mieć sensu
A. $6!$
B. $6^6$
C. $\frac{6!}{2}$
D. $\frac{6^6}{2}$
21. Pole trójkąta o bokach długości $9, 12, 15$ wynosi
A. $18$
B. $108$
C. $27$
D. $54$
22. Wiadomo, że $sin \alpha$ kąta w pewnym trójkącie wynosi $\frac{\sqrt{2}}{5}$ wówczas cosinus tego kąta jest równy
A. $cos \alpha = \frac{\sqrt{23}}{5}$
B. $cos \alpha = \frac{\sqrt{23}}{25}$
C. $cos \alpha = -\frac{\sqrt{23}}{5}$
D. $cos \alpha = -\frac{\sqrt{23}}{25}$
23. Mediana liczb ze zbioru $A = \{1, 4, 3, 6, 5, 5, 8, 3\}$
A. $6$
B. $4.5$
C. $5$
D. $4$
24. Kąt wpisany oparty na pewnym łuku ma miarę $45^{\circ}$. Kąt środkowy oparty na tym samym łuku ma miarę
A. $90^{\circ}$
B. $22.5^{\circ}$
C. $60^{\circ}$
D. $180^{\circ}$
25. Pole powierzchni bocznej sześcianu o krawędzi równej $a = 2\sqrt{11}$ wynosi
A. $264$
B. $132$
C. $125$
D. $25$
26. (0 - 2) Rozwiąż nierówność $x(x^2 - 9)(x^2 - 8x + 16) < 0$.
27. (0 - 2) Rozwiąż równanie $x^2 + x - 12 = 0$.
28. (0 - 2) Wykaż, że nierówność $a^2 - 2ab + 2a + b^2 - 2b + 2 > 0$ dla liczb rzeczywistych $a, b$ jest zawsze prawdziwa.
29. (0 - 2) Dany jest trójkąt równoboczny o polu równym $8\sqrt{3}$. Ile wynosi długość boku tego trójkąta.
30. (0 - 2) Dany jest woreczek, w którym jest 8 białych kulek i 10 czarnych. Losujemy dwa razy po jednej kulce bez zwracania. Jakie jest prawdopodobieńśtwo, że wylosujemy dwie białek kulki.
31. (0 - 2) Wiedząc, że $sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{3}$ oblicz $\frac{2cos^2\alpha}{\sqrt{4}}$.
32. (0 - 4) Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, $n > 0$. Wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Wiadomo, że wyrazy tego ciągu spełniają warunek: $$3a_3 + 2a_2 - a_1 = 0 $$ Oblicz iloraz ciągu $(a_n)$, wiedząc, że jest on dodatni.
33. (0 - 4) Oblicz pole koła wpisanego w trójkat równoboczny o polu $P_t = 3\sqrt{3}$.
34. (0 - 4) Dany jest prostopadłościan prawidłowy sześciokątny. Wiedząc, że pole podstawy jest równe $P_p = 6\sqrt{3}$ oraz, że wysokość ostrosłupa jest dwukrotnie większa od długości boku podstawy oblicz objętość prostopadłościanu.