1. Liczba $9^{10} \cdot 3^{-20}$ jest równa
A. $729$
B. $1$
C. $\sqrt{3}$
D. $3^{30}$
2. Dla $a = -1$ wartość wyrażenia $\frac{a^2 + 3}{5 - a}$ jest równa
A. $1$
B. $4$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
3. Liczba $log_2 \frac{1}{8}$ jest równa
A. 3
B. -3
C. 2
D. 8
4. $20\%$ liczby, której trzecia część jest równa $20$ wynosi
A. 60
B. 4
C. 12
D. 8
5. Liczba różnych rozwiązań równania $(x - 2)(x^2 + 4x + 4) = 0$ jest równa
A. $1$
B. $2$
C. $0$
D. $3$
6. Rozwiązaniem równania $\frac{2x^2 + 4x}{2} = x + 6$ jest
A. $x \in \{-1, 1\}$
B. $x \in \{0, 2\}$
C. $x \in \{-3, 2\}$
D. $x \in \{-1, -4\}$
7. Miejsce zerowe funkcji kwadratowej $f$, określonej wzorem $f(x) = x^2 + 6x + 9$ to
A. $x_0 = 3$
B. $x_0 = -3$
C. $x_0 = 1$
D. $x_0 = -1$
8. Wierzchołek paraboli opisanej równaniem $y = x^2 + 4$ znajduje się w punkcie
A. $(4, 0)$
B. $(0, 4)$
C. $(2, 2)$
D. $(0, -4)$
9. Do wykresu funkcji $f(x) = 3x + 2$ należy punkt
A. $P = (0, 2)$
B. $P = (0, 3)$
C. $P = (3, 0)$
D. $P = (2, 0)$
10. Dane są dwie funkcje $f(x) = 2x - 3$ oraz $g(x) = 3x + 1$. Funkcje przyjmują takie same wartości dla
A. $x = 4$
B. $x = 1$
C. $x = -2$
D. $x = -4$
11. Dla jakich wartości parametru $m$ funkcje $f(x) = (m^2 + 1)x + 2$ i $g(x) = (3 - m)x + \sqrt{5}$ są równoległe
A. $m \in \{2\}$
B. $m \in \{-2, 1\}$
C. $m \in \{2, 3\}$
D. $m \in \{0\}$
12. Dla jakich wartości parametru $m$ funkcje $f(x) = (m - 3)x + 7$ i $g(x) = x + 3\sqrt{2}$ są prostopadłe
A. $2$
B. $-2$
C. $\frac{1}{2}$
D. $1$
13. Liczby $(4\sqrt{2} + 3, x, 2\sqrt{2} + 7)$ są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Różnica tego ciągu arytmetycznego jest równa
A. $\sqrt{2} + 3$
B. $3\sqrt{2} + 5$
C. $5\sqrt{2} + 3$
D. $-\sqrt{2} + 2$
14. Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 2^{n - 7} + n^2 + 4$ dla $n > 0$. Wyraz $a_7$ jest równy
A. $-7$
B. $0$
C. $53$
D. $54$
15. Suma wszystkich naturalnych liczb dwucyfrowych wynosi
A. $4796$
B. $4905$
C. $4900$
D. $4985$
16. Miejscem zerowym funkcji liniowej opisanej równaniem $y = -2x + 1$ jest
A. $x_0 = 0$
B. $x_0 = \frac{1}{2}$
C. $x_0 = 1$
D. $x_0 = -\frac{1}{2}$
17. Dane są dwie proste $y_1 = 2x - 3$ i $y_2 = mx + 1$, proste są równoległe, gdy $m$
A. $m = -2$
B. $m = \frac{1}{2}$
C. $m = -\frac{1}{2}$
D. $m = 2$
18. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego, którego jedna z przyprostokątnych jest równa $7\sqrt{3}$, a druga $2\sqrt{3}$ jest równa
A. $159$
B. $15\sqrt{3}$
C. $8\sqrt{3}$
D. $\sqrt{159}$
19. Punkt $B$ jest obrazem punktu $A = (-2; 4)$ w symetrii względem osi $Y$ układu współrzędnych. Punkt $B$ jest równy
A. $B = (2; 4)$
B. $B = (-2; -4)$
C. $B = (2; -4)$
D. $B = (0; 2)$
20. 15 osób można ustawić w kolejce na
A. $15!$ sposobów
B. $15$ sposobów
C. $150$ sposobów
D. $225$ sposobów
21. Pole trójkąta równoramiennego, którego podstawa ma długość $6$, a ramię $5$ wynosi
A. $24$
B. $12$
C. $8$
D. $6$
22. Wiadomo, że $sin \alpha$ pewnego kąta ostrego wynosi $\frac{1}{3}$, wówczas cosinus tego kąta jest równy
A. $cos \alpha = \frac{2}{3}$
B. $cos \alpha = \frac{\sqrt{2}}{3}$
C. $cos \alpha = \frac{2}{9}$
D. $cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$
23. Średnia arytmetyczna liczb $1, 7, x, 9$ wynosi 10. Wówczas
A. $x = 10$
B. $x = 23$
C. $x = 33$
D. $x = 2$
24. Bok sześcianu ma długość $\sqrt{5}$. Jego objętość $V$ wynosi
A. $125$
B. $5\sqrt{5}$
C. $25$
D. $5$
25. Liczba przekątnych sześcianu jest równa
A. $6$
B. $8$
C. $4$
D. $16$
26. (0 - 2) Rozwiąż nierówność $3x^2(2x^2 - 4)(x^2 - 2x + 1) < 0$.
27. (0 - 2) Rozwiąż równanie $x^2 + x + 4\sqrt{2} = 0$.
28. (0 - 2) Wykaż, że nierówność $3x^2 - 9x + 8 > 0$ dla liczby rzeczywistej $x > 2$ jest prawdziwa.
29. (0 - 2) Oblicz pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych długości $5$ i $6$.
30. (0 - 2) Ze zbioru $A$ liczb naturalnych $A = \{1, 2, 3, ... , 9\}$ losujemy bez zwracania dwie liczby. Jakie jest prawdopodobieństwo że suma wylosowanych liczb będzie równa $17$?
31. (0 - 2) Wiedząc, że $sin \alpha = \frac{1}{3}$ oraz że $\alpha$ jest kątem ostrym oblicz wartość $cos \alpha$.
32. (0 - 4) Dane są trzy proste $y_1 = x + 1$, $y_2 = -x + 1$, $y_3 = 3$. Oblicz pole trójkąta ograniczonego przez te proste.
33. (0 - 4) Oblicz pole trójkąta równobocznego, wiedząc, że promień okręgu wpisanego w ten trójkąt wynosi $r = \sqrt{3}$.
34. (0 - 4) Objętość sześcianu wynosi $V = 27 cm^3$. Oblicz objętość kuli opisanej na tym sześcianie.